Quartilrechner

Quartilrechner auf einen Blick#

Quartile teilen einen sortierten Datensatz in vier gleiche Teile. Das erste Quartil (Q1) ist das 25. Perzentil, das zweite Quartil (Q2) ist der Median und das dritte Quartil (Q3) ist das 75. Perzentil. Der Interquartilsabstand ist IQR = Q3 - Q1, die Streuung der mittleren Hälfte der Daten. Um sie zu finden, sortieren Sie die Daten, nehmen den Median für Q2, dann den Median der unteren Hälfte für Q1 und den Median der oberen Hälfte für Q3.

Ein Beispiel: Für den sortierten Satz 10, 20, 20, 30, 40, 50, 50, 60 ist die untere Hälfte 10, 20, 20, 30 und die obere Hälfte 40, 50, 50, 60. Q2 ist der Median aller acht Werte, (30 + 40) / 2 = 35. Q1 ist der Median der unteren Hälfte, (20 + 20) / 2 = 20. Q3 ist der Median der oberen Hälfte, (50 + 50) / 2 = 50. Der IQR ist Q3 - Q1 = 50 - 20 = 30.

Geben Sie Ihre Zahlen oben in den Rechner ein, um die genauen Q1, Q2, Q3 und IQR sowie Minimum, Maximum und Spannweite zu erhalten. Manche Werkzeuge nutzen eine etwas andere Regel zum Teilen der Hälften, Quartilwerte können also bei gleichen Daten zwischen Rechnern leicht abweichen.

Die Methode des Medians der Hälften#

Mit diesem Rechner können Sie die Quartile durch die Methode des Medians der Hälften bestimmen, die auch als Tukey-Angeln bekannt ist. Zuerst sortieren Sie die Daten und bestimmen dann den Median für Q2. Der Median der unteren Hälfte ergibt Q1, und derjenige der oberen Hälfte ist Q3. Sollten Sie eine ungerade Anzahl von Datenpunkten haben, wird der Median selbst nicht mitgezählt und vor der Teilung ausgeschlossen. Einige Tools verwenden abweichende Verfahren, was zu leicht unterschiedlichen Quartilwerten führen kann, selbst bei denselben Daten.

Beispiel mit ungerader Anzahl#

Betrachten wir neun Werte: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Der Median ist 10, also Q2 = 10. Dieser wird ausgeschlossen, und wir haben unten die Werte 2, 4, 6, 8. Der Median dieser unteren Hälfte ist (4 + 6) / 2 = 5, also ergibt sich Q1 = 5. Für die obere Hälfte mit den Werten 12, 14, 16, 18 ist der Median (14 + 16) / 2 = 15, sodass Q3 = 15. Der Interquartilsabstand ergibt sich aus Q3 minus Q1 = 10.

Beispiel mit gerader Anzahl#

Schauen wir uns acht Werte an: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18. Bei einer geraden Anzahl gibt es keinen eindeutigen Median. Q2 ist daher der Mittelwert der beiden mittleren Werte, also (8 + 12) / 2 = 10. Die untere Hälfte besteht aus 3, 5, 7, 8 und hat einen Median von (5 + 7) / 2 = 6, sodass Q1 = 6. Die obere Hälfte besteht aus 12, 13, 14, 18, mit einem Median von (13 + 14) / 2 = 13,5, was Q3 = 13,5 ergibt. Der IQR ist 13,5 minus 6 = 7,5.

Der Interquartilsabstand und Ausreißer#

Der IQR misst die Streuung der mittleren 50 Prozent der Daten. Er wird durch Q3 minus Q1 berechnet und ignoriert die Extremwerte, was ihn stabiler macht als die gesamte Spannweite. Ein gängiger Test für Ausreißer markiert Werte, die unterhalb von Q1 minus 1,5 mal IQR oder oberhalb von Q3 plus 1,5 mal IQR liegen. Für das ungerade Beispiel oben, mit Q1 = 5, Q3 = 15 und IQR = 10, ergeben sich die Grenzen bei 5 minus 15 = minus 10 und 15 plus 15 = 30. Werte unter minus 10 oder über 30 werden als Ausreißer betrachtet.

Häufige Fragen#

Wie berechnet man das obere Quartil in einem Datensatz?#

Zuerst sortieren Sie die Daten, ermitteln den Median und berechnen dann den Median der oberen Hälfte. Bei den Werten 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 ist der Median 25, die obere Hälfte ist 30, 35, 40, und deren Median, 35, ist das obere Quartil (Q3).

Was ist der Unterschied zwischen dem unteren Quartil und dem dritten Quartil?#

Das untere Quartil (Q1) bestimmt den Median der unteren Hälfte und repräsentiert das 25. Perzentil. Das dritte Quartil (Q3) ist der Median der oberen Hälfte und gibt das 75. Perzentil an. Bei den Daten 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 liegt der Median bei 20, daher ist Q1 = 10 (Median von 5, 10, 15) und Q3 = 30 (Median von 25, 30, 35).

Ist das zweite Quartil dasselbe wie der Median?#

Ja, das zweite Quartil (Q2) ist identisch mit dem Median: Es ist der mittlere Wert, der die Daten in zwei gleiche Hälften teilt. Bei einer geraden Anzahl von Werten ist es der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Ändert eine ungerade oder gerade Anzahl von Werten die Methode?#

Ja, es beeinflusst, wie Sie die Daten teilen. Bei geraden Mengen sind die Hälften gleich groß. Bei ungeraden Mengen liegt der Median nicht in einer der Hälften und wird deshalb bei der Bestimmung von Q1 und Q3 ausgeschlossen.

Wofür wird der Interquartilsabstand verwendet?#

Der IQR misst die Streuung der mittleren Hälfte der Daten und wird im Standard-Ausreißertest verwendet (Werte außerhalb des 1,5-fachen IQR über Q1 oder unter Q3 gelten als Ausreißer). Da er die Extremwerte ignoriert, ist er weniger anfällig für Ausreißer als die gesamte Spannweite oder die Standardabweichung.