Stichprobengrößenrechner

Stichprobengrößenrechner auf einen Blick#

Ein Stichprobengrößenrechner ermittelt, wie viele Antworten eine Umfrage für ein gewähltes Konfidenzniveau und eine Fehlermarge braucht. Für eine große Grundgesamtheit lautet die Formel n = (Z² × p × (1 - p)) / e², wobei Z der Z-Wert für Ihr Konfidenzniveau ist, p der erwartete Anteil und e die Fehlermarge als Dezimalzahl.

Bei 95 % Konfidenz ist der Z-Wert zum Beispiel 1,96. Mit p = 0,5 (was die größte, sicherste Stichprobe ergibt) und einer Fehlermarge von 5 % (e = 0,05): n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 385.

Die Werte oben nutzen p = 0,5 und sind aufgerundet, denn Sie können keinen Bruchteil einer Person befragen. Ein höheres Konfidenzniveau oder eine kleinere Fehlermarge heben beide die nötige Stichprobe. Befragen Sie eine kleine, bekannte Grundgesamtheit, wird das Ergebnis mit einer Endlichkeitskorrektur nach unten angepasst.

Die vier Eingaben#

Die Größe einer Stichprobe basiert auf vier wichtigen Zahlen. Das Konfidenzniveau beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass die Stichprobe die tatsächliche Grundgesamtheit darstellt, in der Regel 95 %, was den Z-Wert auf 1,96 festlegt. Die Fehlermarge gibt an, wie weit das Ergebnis vom tatsächlichen Wert abweichen darf, oft sind das 5 %. Der Anteil der Grundgesamtheit ist der Anteil, von dem Sie eine bestimmte Antwort erwarten. Wenn dieser unbekannt ist, verwenden Sie 0,5, da dies die größte und sicherste Stichprobe ergibt. Die Größe der Grundgesamtheit ist die gesamte Gruppe, aus der die Stichprobe genommen wird, und sie ist nur relevant, wenn die Gruppe klein ist.

Beispiel: eine kleine Grundgesamtheit#

Die oben genannte Formel geht von einer großen Grundgesamtheit aus und liefert bei 95 % Konfidenz und 5 % Fehlermarge eine Anzahl von 385. Ist die Gruppe jedoch kleiner, kommt die Endlichkeitskorrektur zum Einsatz, die diese Zahl reduziert. Bei 2.000 Kunden, denselben 95 % Konfidenz und 5 % Fehlermarge sowie p = 0,5 ergibt die korrigierte Stichprobengröße 323. Um also unter diesen 2.000 Kunden mit 95 % Konfidenz und 5 % Fehlermarge aussagekräftige Ergebnisse zu erzielen, benötigt die Umfrage 323 Antworten statt 385.

Warum 50 % der Standardanteil ist#

In der Berechnungsformel erscheint der Anteil p als p × (1 - p), und dieser Ausdruck erreicht sein Maximum bei p = 0,5, nämlich 0,25. Alle anderen Werte wie 0,3 oder 0,8 machen dieses Produkt kleiner, wodurch die erforderliche Stichprobe sinkt. Solange die exakte Verteilung nicht bekannt ist, gewährleistet ein Anteil von 0,5, dass die Stichprobe groß genug für alle möglichen Ergebnisse ist.

Häufige Fragen zur Stichprobengröße#

Wie ändert das Konfidenzniveau die Stichprobengröße?#

Ein höheres Konfidenzniveau führt zu einem größeren Z-Wert und erhöht damit die erforderliche Stichprobengröße. Bei einer Fehlermarge von 5 % mit einem Anteil von p = 0,5 benötigt man bei 90 % Konfidenz 271, bei 95 % Konfidenz 385 und bei 99 % Konfidenz 664 Antworten.

Wie ändert die Fehlermarge die Stichprobengröße?#

Um eine kleinere Fehlermarge zu erreichen, ist eine größere Stichprobe erforderlich, da die Marge im Nenner quadriert wird. Bei 95 % Konfidenz mit einem Anteil von p = 0,5 sind für eine 5-%-Marge 385 Antworten nötig, während für eine 3-%-Marge 1.068 Antworten erforderlich sind.

Was passiert, wenn die nötige Stichprobe größer ist als die Grundgesamtheit?#

In einem solchen Fall sollten Sie alle Personen befragen, also eine Vollerhebung durchführen, anstatt nur eine Stichprobe zu erheben. Die Endlichkeitskorrektur hilft dabei, indem sie die erforderliche Zahl auf die Größe der Grundgesamtheit begrenzt.

Was ist der Unterschied zwischen Stichprobengröße und Mindeststichprobengröße?#

Die Stichprobengröße bezeichnet die Anzahl der Antworten, die Sie in Ihrer Studie erhalten möchten. Die Mindeststichprobengröße hingegen ist die kleinste Anzahl, die Ihr gewünschtes Konfidenzniveau und Ihre Fehlermarge noch erfüllt. Genau diese Mindestzahl liefert der Rechner als Ergebnis.