Zinseszinsumrechner

Zinseszins auf einen Blick#

Ein Zinseszins-Rechner ermittelt den künftigen Wert einer Einlage, wenn Zinsen sowohl auf das Kapital als auch auf die bereits gutgeschriebenen Zinsen anfallen. Er nutzt die Formel A = P(1 + r/n)^nt, wobei A der Endwert ist, P das Kapital, r der Jahreszins als Dezimalzahl, n die Anzahl der Verzinsungen pro Jahr und t die Laufzeit in Jahren. Der Zinsertrag ist A minus P.

Beispiel: Sie legen 1.000 € (P) auf ein Konto mit 5 % pro Jahr (r = 0,05), einmal jährlich verzinst (n = 1), für 10 Jahre (t = 10). Dann gilt A = 1.000 € x (1 + 0,05/1)^{1 x 10} = 1.000 € x 1,05¹⁰ = 1.628,89 €, der Zinsertrag beträgt also 1.628,89 € minus 1.000 €, das sind 628,89 €.

So wächst dieselbe Einlage von 1.000 € bei 5 % und jährlicher Verzinsung über die Zeit:

Um Zinseszinsen von Hand zu berechnen, teilen Sie den Jahreszins durch die Anzahl der Verzinsungsperioden, addieren 1, erheben das Ergebnis in die Potenz n mal t und multiplizieren es mit dem Kapital. Häufigere Verzinsung, etwa monatlich statt jährlich, hebt das Ergebnis leicht an, weil die Zinsen früher gutgeschrieben werden.

Geben Sie Kapital, Zinssatz, Verzinsungshäufigkeit und Laufzeit oben in den Rechner ein, um den genauen Endwert und Zinsertrag zu erhalten. Die Ergebnisse setzen einen festen Zinssatz und keine Ein- oder Auszahlungen voraus, ein reales Konto mit Zinsänderungen oder Einzahlungen weicht daher ab.

Wie die Verzinsungshäufigkeit das Ergebnis verändert#

Die Verzinsungshäufigkeit (n) bestimmt, wie oft Zinsen Ihrem Guthaben gutgeschrieben werden. Je öfter dies geschieht, desto eher beginnen die Zinsen selbst, Zinsen zu generieren, was den Endbetrag etwas ansteigen lässt. Wenn Sie 5.000 € auf ein Konto mit 5 % Zinsen pro Jahr für 10 Jahre legen, erhöht sich das Guthaben bei jährlicher Verzinsung auf 8.144,47 €. Bei monatlicher Verzinsung (n = 12) wächst es jedoch auf 8.235,05 € an. Das sind etwa 90 € mehr bei gleicher Verzinsung und Laufzeit, dank der früheren Gutschrift.

Der effektive Jahreszins (APY) fasst die Häufigkeit der Verzinsung in einer Zahl zusammen, sodass Sie Konten besser vergleichen können. Ein Konto mit 5 % Zinsen und monatlicher Verzinsung ergibt einen APY von ungefähr 5,12 %, während derselbe Zinssatz bei jährlicher Verzinsung genau 5 % bleibt. Wenn zwei Konten denselben Nominalzins haben, bringt das Konto mit der häufigeren Verzinsung mehr Ertrag.

Einzahlungen und Zeit#

Die einfache Formel A = P(1 + r/n)^nt geht von einer einzigen Einzahlung aus, ohne weitere Einzahlungen. Wenn Sie regelmäßig Geld einzahlen, wird jede Einzahlung über die Zeit verzinst, die sie auf dem Konto bleibt. Frühe Einzahlungen sind daher am Ende mehr wert als spätere. Für viele Sparer ist die Laufzeit der bedeutendere Faktor als der Zinssatz: Ein kleineres Guthaben über 30 Jahre wächst oft mehr als ein größeres über 10 Jahre.

Zinseszinsen und einfache Zinsen sind nach einer einzigen Periode gleich, divergieren aber danach. Einfache Zinsen fallen nur auf das ursprüngliche Kapital an, sodass 1.000 € bei 5 % Zinsen jedes Jahr feste 50 € bringen. Zinseszinsen hingegen fallen sowohl auf das Kapital als auch auf die aufgelaufenen Zinsen an, sodass der jährliche Zuwachs ansteigt: 50 € im ersten Jahr, danach jedes Jahr mehr.

Häufige Fragen zum Zinseszins#

Was ist Zinseszins?#

Zinseszins bedeutet, dass Zinsen sowohl auf das Kapital als auch auf die bereits gutgeschriebenen Zinsen berechnet werden. Da mit jeder Periode Zinsen auf ein größeres Guthaben anfallen, wächst der Gesamtbetrag mit der Zeit schneller als beim einfachen Zins, der nur auf das Kapital berechnet wird.

Wie berechne ich Zinseszinsen von Hand?#

Nutzen Sie die Formel A = P(1 + r/n)^nt. Teilen Sie den Jahreszins durch die Anzahl der Verzinsungsperioden, addieren Sie 1 dazu und erheben Sie das Ganze in die Potenz n mal t. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem Kapital. Um den Zinsertrag zu ermitteln, ziehen Sie das Kapital ab.

Was ist der Unterschied zwischen monatlicher und täglicher Verzinsung?#

Bei täglicher Verzinsung werden täglich Zinsen gutgeschrieben, bei monatlicher nur einmal im Monat. Die tägliche Verzinsung berechnet bei jedem Schritt Zinsen auf ein etwas größeres Guthaben und zahlt daher ein wenig mehr, doch bei üblichen Zinssätzen ist der Unterschied zwischen täglicher und monatlicher Verzinsung gering, oft nur ein paar Euro pro 1.000 € und Jahr.

Wie stark fällt die Verzinsungshäufigkeit ins Gewicht?#

Weniger als der Zinssatz oder die Laufzeit. Bei einem Zinssatz von 5 % auf 5.000 € über 10 Jahre bringt der Wechsel von jährlicher zu monatlicher Verzinsung etwa 90 € mehr. Die Laufzeit zu verdoppeln oder den Zinssatz um einen Punkt zu erhöhen, hat einen deutlich stärkeren Einfluss auf das Ergebnis.

Was ist der APY?#

Der effektive Jahreszins (APY) ist der jährliche Zinssatz, nachdem die Häufigkeit der Verzinsung berücksichtigt wurde. Damit können Sie Konten mit unterschiedlicher Verzinsungshäufigkeit auf einer einheitlichen Basis vergleichen. Ein Zinssatz von 5 % bei monatlicher Verzinsung ergibt einen APY von etwa 5,12 %.

Gilt Zinseszins auch für Kredite?#

Ja, bei Krediten oder Kreditkarten arbeitet die Verzinsung allerdings gegen Sie: Nicht gezahlte Zinsen werden dem Saldo hinzugefügt und dann selbst verzinst. Die gleiche Formel gilt, aber das wachsende Guthaben ist der Betrag, den Sie schulden, anstatt der, den Sie verdienen.