Binärrechner

Binärrechner auf einen Blick#

Ein Binärrechner wandelt Zahlen zwischen dem Binärsystem (Basis 2, nur 0 und 1) und dem Dezimalsystem (Basis 10) um und addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert zwei Binärzahlen. Eine Binärzahl lesen Sie Stelle für Stelle: Jede Ziffer wird mit ihrem Stellenwert (1, 2, 4, 8, 16 und so weiter) multipliziert, dann zählen Sie alles zusammen. Binär 1010 ergibt so dezimal 10, und 11111111 ist 255.

Die Stellenwerte verdoppeln sich von rechts nach links. Binär 1010 zerlegt sich in (1 × 8) + (0 × 4) + (1 × 2) + (0 × 1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10. Andersherum teilen Sie die Dezimalzahl immer wieder durch 2 und lesen die Reste von unten nach oben. Aus 10 werden die Reste 0, 1, 0, 1, also 1010.

Binäre Arithmetik folgt denselben Übertrags- und Borgeregeln wie im Dezimalen, nur greift der Übertrag schon bei 2. So ergibt 1010 + 0011 die Zahl 1101, und das sind dezimal 10 + 3 = 13. Geben Sie Ihren Binär- oder Dezimalwert oben in den Rechner ein, um die genaue Umrechnung oder das Ergebnis einer Rechnung zu erhalten, angezeigt in beiden Systemen.

So funktioniert das Binärsystem#

Binär basiert auf der Grundzahl 2. Jede Ziffer kann nur 0 oder 1 sein, und jede Position ist doppelt so viel wert wie die rechts daneben: 1, 2, 4, 8, 16, 32 und so weiter. Im Gegensatz dazu zählen wir im Dezimalsystem von 0 bis 9, bevor es weitergeht. Das Binärsystem springt schon nach der 1 um. So wird die dezimale 2 im Binären als 10 geschrieben. Eine führende Null bleibt bedeutungslos, ebenso wie 06 und 6 im Dezimalen dasselbe bedeuten.

Zwischen Binär und Dezimal umrechnen#

Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, multiplizieren Sie jede Ziffer mit ihrem Wert entsprechend ihrer Position und summieren alles auf. So ergibt Binär 1010: (1 × 8) + (0 × 4) + (1 × 2) + (0 × 1) = 10. Wenn Sie von einer Dezimalzahl zu einer Binärzahl wechseln, teilen Sie fortlaufend durch 2, notieren den Rest und lesen diesen von unten nach oben. Mit dem Rechner oben geht das alles blitzschnell und die Ergebnisse erscheinen sowohl binär als auch dezimal.

Regeln der binären Arithmetik#

Die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division funktionieren ähnlich wie im Dezimalsystem, nur dass der Übertrag und das Borgen bei 2 stattfindet, nicht bei 10. Wenn Sie addieren und 1 + 1 rechnen, ergibt das 10, daher schreiben Sie 0 und führen 1 weiter. Bei der Subtraktion borgt man von der höheren Stelle, was eine 0 zu einer 2 werden lässt. Multiplikation ist einfach, da jede Ziffer mal 0 gleich 0 und mal 1 die Ziffer selbst ergibt. Die Division läuft nach dem Prinzip der schriftlichen Division ab.

Häufige Fragen zum Binärrechner#

Wie wandelt man eine Binärzahl in eine Dezimalzahl um?#

Multiplizieren Sie jede Ziffer der Binärzahl mit ihrem Stellenwert (beginnend mit 1, dann 2, 4, 8, 16 und weiter, jeweils verdoppelt) und summieren Sie die Ergebnisse. Zum Beispiel ergibt Binär 1010 die Summe 8 + 0 + 2 + 0 = 10, während 11111111 zu 255 wird.

Wie wandelt man eine Dezimalzahl in eine Binärzahl um?#

Teilen Sie die Dezimalzahl immer wieder durch 2, merken sich jedes Mal den Rest und lesen diese Reste dann von unten nach oben ab. So ergibt 10 durch 2 die Reste 0, 1, 0, 1, was binär 1010 ist.

Wie addiert man Binärzahlen?#

Addieren Sie von rechts nach links, Spalte für Spalte. Wenn eine Spalte den Wert 2 erreicht, tragen Sie 1 weiter, denn 1 + 1 ergibt 10 im Binärsystem. Daher wird aus 1010 + 0011 die Summe 1101, was dezimal 10 + 3 = 13 entspricht.

Wie subtrahiert man Binärzahlen?#

Subtrahieren Sie ebenfalls Spalte für Spalte und borgen Sie, wenn die obere Zahl kleiner ist. Das Borgen aus einer höheren Stelle macht aus einer 0 vor dem Abziehen eine 2 (binär 10), ganz ähnlich wie im Dezimalsystem.

Kann ein Binärrechner negative Zahlen verarbeiten?#

Ja, oft durch das Zweierkomplement. Die erste Stelle zeigt das Vorzeichen: 0 steht für positiv, 1 für negativ, während die übrigen Stellen den Wert angeben.

Warum rechnen Computer im Binärsystem?#

Ein Schaltkreis kann ein- oder ausgeschaltet sein, was perfekt zu 1 und 0 passt. Jede Position repräsentiert eine Zweierpotenz, wodurch eine Kombination dieser Positionen jede Zahl, jedes Zeichen und jeden Befehl darstellen kann.