Dezimal-Bruchrechner

Dezimalzahl in Bruch umwandeln auf einen Blick#

Ein Rechner für die Umwandlung einer Dezimalzahl in einen Bruch schreibt die Zahl als vollständig gekürzten Bruch. Setzen Sie die Dezimalzahl über eine Zehnerpotenz, die sich aus der Zahl der Nachkommastellen ergibt, und teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. So wird aus 0,75 zunächst 75/100, gekürzt 3/4.

Zählen Sie die Ziffern nach dem Komma, um die richtige Zehnerpotenz zu finden: eine Ziffer steht für Zehntel, zwei für Hundertstel, drei für Tausendstel. Bei 0,125 sind das drei Stellen, der rohe Bruch lautet also 125/1000, und nach Division beider Teile durch 125 bleibt 1/8. Eine periodische Dezimalzahl wie 0,666… wird anders behandelt und ergibt 2/3.

Geben Sie Ihre Dezimalzahl im Rechner oben ein und Sie erhalten den exakten Bruch samt gekürzter Form. Das Ergebnis rundet auf die von Ihnen gewählte Genauigkeit, eine lange periodische Dezimalzahl wird daher auf eine feste Stellenzahl gezeigt.

So wandeln Sie eine Dezimalzahl in einen Bruch um#

Um eine Dezimalzahl in einen Bruch zu verwandeln, schreiben Sie sie zuerst über einer Zehnerpotenz auf, die von den Nachkommastellen abhängt, und kürzen dann. Zählen Sie die Ziffern nach dem Komma: eine Ziffer bedeutet Zehntel, zwei Hundertstel, drei Tausendstel. Bei 0,005 sind das drei Stellen, also wird daraus 5/1000. Wenn Sie diesen Bruch durch 5 kürzen, erhalten Sie 1/200.

Dezimalzahlen größer als eins#

Zuerst lassen Sie den ganzzahligen Teil weg und konzentrieren sich auf den Dezimalteil. Zum Beispiel bei 2,25: der Dezimalteil 0,25 wird zu 25/100, was auf 1/4 gekürzt wird. So ergibt 2,25 schließlich 2 1/4. Als unechter Bruch geschrieben ist das 9/4.

Periodische Dezimalzahlen umwandeln#

Bei periodischen Dezimalzahlen ist Algebra gefragt statt Zehnerpotenzen. Setzen Sie die Dezimalzahl gleich x, multiplizieren Sie für jede sich wiederholende Ziffer mit 10 und subtrahieren Sie, um die Periode zu eliminieren. Nehmen wir 2,666…: Setzen Sie x = 2,666… und 10x = 26,666…, die Subtraktion ergibt 9x = 24, dann ist x = 24/9 = 8/3, was 2 2/3 entspricht.

Häufige Fragen#

Was ist 0,75 als Bruch?#

0,75 entspricht 75/100, und wenn Sie beide Zahlen durch 25 teilen, erhalten Sie 3/4. Zwei Nachkommastellen bedeuten Hundertstel, also steht der ursprüngliche Bruch über 100.

Wie wandle ich eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch um?#

Verwenden Sie Algebra: Setzen Sie x als die Dezimalzahl, multiplizieren Sie jede sich wiederholende Ziffer mit 10, subtrahieren Sie die ursprüngliche Zahl und lösen Sie auf. Bei 0,666… erhalten Sie 9x = 6, also x = 6/9 = 2/3.

Wie kürzt der Rechner den Bruch?#

Der Rechner teilt den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, bis sie keinen anderen gemeinsamen Faktor mehr haben außer 1. So wird 75/100 in einem Schritt zu 3/4 gekürzt.

Warum hängt das Ergebnis von den Nachkommastellen ab?#

Die Anzahl der Nachkommastellen bestimmt die Zehnerpotenz, durch die Sie teilen. Eine Stelle bedeutet durch 10, zwei Stellen durch 100, drei durch 1000, jeweils vor dem Kürzen.

Lässt sich jede Dezimalzahl in einen Bruch verwandeln?#

Ja, jede endliche oder periodische Dezimalzahl kann als exakter Bruch dargestellt werden. Nicht periodische, unendliche Dezimalzahlen wie Pi können nur angenähert werden.