Gleichwertige Brüche Rechner

Gleichwertige Brüche im Überblick#

Gleichwertige Brüche sind Brüche, die unterschiedlich aussehen, aber denselben Wert haben. Sie entstehen, wenn Sie Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren oder durch dieselbe Zahl kürzen. So gilt 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8, weil jeder dieser Brüche die Hälfte eines Ganzen beschreibt.

Ein Bruch bleibt gleichwertig, solange Sie oben und unten exakt gleich behandeln. Multiplizieren Sie 1/2 mit 3, erhalten Sie 3/6. Kürzen Sie 6/8 durch 2, erhalten Sie 3/4. Zwei Brüche prüfen Sie über Kreuz: a/b und c/d sind gleichwertig, wenn a × d = b × c. Bei 2/3 und 4/6 ergibt 2 × 6 = 12 und 3 × 4 = 12, also sind sie gleichwertig.

Geben Sie Ihren Bruch in den Rechner oben ein. Er liefert eine Reihe gleichwertiger Brüche, indem er Zähler und Nenner mit denselben Faktoren multipliziert. Eine ganze Zahl wie 4 wandelt er in 4/1 um und zeigt dann 8/2, 12/3 und weitere gleichwertige Formen.

So finden Sie gleichwertige Brüche#

Der schnellste Weg ist die Multiplikation. Wählen Sie eine ganze Zahl und multiplizieren Sie damit Zähler und Nenner. Aus 1/3 wird mit dem Faktor 4 der Bruch 4/12, denn 1 × 4 = 4 und 3 × 4 = 12. Der Wert ändert sich nicht, nur die Schreibweise. In die andere Richtung kürzen Sie: Teilen Sie 4/12 durch 4, sind Sie wieder bei 1/3, der einfachsten Form.

Welche Eingaben der Rechner akzeptiert#

Der Rechner verarbeitet vier Arten von Eingaben. Echte Brüche haben einen Zähler, der kleiner ist als der Nenner, etwa 1/3. Unechte Brüche haben einen Zähler, der größer oder gleich dem Nenner ist, etwa 5/4. Gemischte Zahlen verbinden eine ganze Zahl mit einem Bruch, etwa 1 2/3. Ganze Zahlen außer Null werden über den Nenner 1 in einen Bruch umgewandelt, sodass aus 4 zunächst 4/1 wird.

Zwei Beispiele Schritt für Schritt#

Für die gemischte Zahl 2 1/3 rechnen Sie zuerst in einen unechten Bruch um: 2 × 3 + 1 = 7, also 7/3. Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit 2, 3 und 4, erhalten Sie 14/6, 21/9 und 28/12. Alle vier Brüche beschreiben denselben Wert.

Für die ganze Zahl 4 schreiben Sie 4/1. Multiplizieren Sie oben und unten mit 2, 3 und 4, ergeben sich 8/2, 12/3 und 16/4. Jeder dieser Brüche entspricht weiterhin der Zahl 4.

Zwei Brüche auf Gleichwertigkeit prüfen#

Ob zwei Brüche gleichwertig sind, klären Sie mit der Kreuzmultiplikation. Multiplizieren Sie den Zähler des einen Bruchs mit dem Nenner des anderen und umgekehrt. Sind beide Ergebnisse gleich, sind die Brüche gleichwertig. Für 3/4 und 9/12 ergibt 3 × 12 = 36 und 4 × 9 = 36, die Brüche sind also gleichwertig. Alternativ kürzen Sie beide auf die einfachste Form: 9/12 geteilt durch 3 ist 3/4, was die Gleichwertigkeit ebenfalls zeigt.

Gleichwertige Brüche FAQ#

Was ist ein gleichwertiger Bruch?#

Ein gleichwertiger Bruch hat einen anderen Zähler und Nenner, aber denselben Wert wie ein gegebener Bruch. 1/2, 2/4 und 4/8 sind gleichwertig, weil alle drei die Hälfte eines Ganzen beschreiben.

Wie finde ich mit dem Rechner gleichwertige Brüche?#

Geben Sie den Bruch, den unechten Bruch oder die gemischte Zahl in den Rechner ein und starten Sie die Berechnung. Der Rechner multipliziert Zähler und Nenner mit denselben Faktoren und gibt eine Reihe gleichwertiger Brüche zurück.

Sind 2/3 und 4/6 gleichwertig?#

Ja. Multiplizieren Sie 2/3 mit dem Faktor 2, ergibt sich 4/6. Die Kreuzprobe bestätigt es: 2 × 6 = 12 und 3 × 4 = 12.

Wie kürze ich einen Bruch auf die einfachste Form?#

Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. Bei 8/12 ist der größte gemeinsame Teiler 4, also wird 8/12 zu 2/3. Den Teiler ermittelt der ggT-Rechner, und das vollständige Kürzen übernimmt der Bruch-Kürzungsrechner.

Welche Zahlen kann ich eingeben?#

Der Rechner akzeptiert echte Brüche, unechte Brüche, gemischte Zahlen und ganze Zahlen außer Null. Ganze Zahlen wandelt er um, indem er sie über den Nenner 1 setzt, etwa 4 zu 4/1.