Proportionsrechner

Kostenloser Proportionsrechner: a/b = c/d durch Kreuzmultiplikation nach dem fehlenden Wert lösen, mit Beispielen für Rezepte, Maßstäbe und Skalierung.

Bruch

ist wahr

Es gab einen Fehler bei Ihrer Berechnung.

Proportionsrechner auf einen Blick#

Ein Proportionsrechner löst eine Gleichung aus zwei gleichen Verhältnissen, a/b = c/d, nach dem einen fehlenden Glied. Er arbeitet mit Kreuzmultiplikation: Die beiden Verhältnisse sind nur dann gleich, wenn a mal d gleich b mal c ist. Stellen Sie das nach dem Unbekannten um, und Sie haben Ihre Antwort.

Die Regel der Kreuzmultiplikation ist a × d = b × c. Um a/b = x/d nach x zu lösen, multiplizieren Sie über Kreuz und teilen: x = (a × d) / b. Für die Form a/b = c/x liefert dieselbe Regel x = (b × c) / a.

Ein gerechnetes Beispiel: Lösen Sie 3/4 = x/20. Über Kreuz multipliziert ergibt das 3 × 20 = 4 × x, also 60 = 4x. Teilen Sie beide Seiten durch 4, und x = 15. Zur Probe: 3/4 und 15/20 kürzen sich beide zu 3/4, die Verhältnisse passen also.

Proportionsrechner auf einen Blick
Proportion	Kreuzmultiplikation	Lösung Für x
3/4 = x/20	3 × 20 = 4x	x = 15
2/5 = x/15	2 × 15 = 5x	x = 6
6/9 = x/12	6 × 12 = 9x	x = 8
1/8 = x/40	1 × 40 = 8x	x = 5

Wo das im Alltag vorkommt: beim Hochrechnen eines Rezepts und beim Lesen einer Karte. Wenn 2 Tassen Mehl für 4 Personen reichen, lösen Sie 2/4 = x/8 für 8 Personen, und x = 4 Tassen. Auf einer Karte im Maßstab 1:50.000, einem Verhältnis von Kartenstrecke zu echter Strecke, lösen Sie dieselbe Proportion, um Zentimeter auf dem Papier in Kilometer im Gelände umzurechnen.

Geben Sie Ihre drei bekannten Werte oben in den Rechner ein, um das genaue fehlende Glied zu erhalten. Die Rechnung ist für beliebige Zahlen exakt, doch Ergebnisse, die nicht glatt aufgehen, werden auf die von Ihnen gewählten Nachkommastellen gerundet.

Die Proportion aufstellen#

Das Ergebnis basiert darauf, dass beide Verhältnisse in der gleichen Reihenfolge stehen. Wenn das linke Verhältnis Teil zu Ganzem ist, muss auch das rechte Teil zu Ganzem sein. Setzen Sie die passenden Größen an die entsprechenden Stellen und multiplizieren Sie dann über Kreuz. Wenn Sie die Ordnung mischen (auf der einen Seite Teil zu Ganzem und auf der anderen Ganzes zu Teil), ist das der häufigste Fehler und führt zu einem falschen Ergebnis.

Gerechnetes Beispiel#

Ein Auto verbraucht 5 Liter Kraftstoff auf 100 km. Wie viel braucht es auf 250 km? Halten Sie Liter über Kilometern auf beiden Seiten: 5/100 = x/250. Das Kreuzprodukt ergibt 5 mal 250 = 100x, also 1.250 = 100x und x = 12,5 Liter. Zur Kontrolle: 5/100 und 12,5/250 kürzen sich beide zu 1/20.

Direkte und umgekehrte Proportionalität#

Dieser Rechner löst direkte Proportionen. Hierbei steigen und fallen zwei Größen zusammen, sodass ihr Verhältnis konstant bleibt. Bei umgekehrter Proportionalität ist es anders: Wenn die eine Größe steigt, sinkt die andere, sodass ihr Produkt konstant bleibt. Erledigen 4 Arbeiter eine Aufgabe in 6 Stunden, dann schaffen 8 Arbeiter sie in 3 Stunden, denn 4 mal 6 = 8 mal 3 = 24 Personenstunden. Bei umgekehrten Aufgaben setzen Sie die Produkte gleich, nicht die Verhältnisse.

So prüfen Sie, ob eine Proportion stimmt#

Zwei Verhältnisse ergeben eine richtige Proportion, wenn ihre Kreuzprodukte gleich sind. Bei a/b = c/d prüfen Sie, ob a mal d gleich b mal c ist. Bei 6/9 und 8/12 multiplizieren Sie über Kreuz: 6 mal 12 = 72 und 9 mal 8 = 72, das passt also und die Proportion stimmt. Wenn sich die Kreuzprodukte unterscheiden, sind die Verhältnisse nicht gleich.

Häufige Fragen#

Was ist eine Proportion?#

Eine Proportion ist die Aussage, dass zwei Verhältnisse gleich sind, geschrieben als a/b = c/d. Der Rechner ermittelt das fehlende Glied, wenn die anderen drei bekannt sind, durch Kreuzmultiplikation.

Wie löst man eine Proportion?#

Durch Kreuzmultiplikation und Division. Um 3/4 = x/20 zu lösen, multiplizieren Sie über Kreuz: 3 mal 20 = 4x, also 60 = 4x und x = 15.

Was bedeutet es, dass zwei Größen umgekehrt proportional sind?#

Wenn eine Größe steigt, sinkt die andere, sodass ihr Produkt konstant bleibt. Bei umgekehrt proportionalem Tempo und Fahrzeit halbiert eine Verdopplung des Tempos die benötigte Zeit für dieselbe Strecke.

Wie hängen gleichwertige Verhältnisse mit Proportionen zusammen?#

Gleichwertige Verhältnisse sind zwei Verhältnisse, die sich zum selben Wert kürzen lassen, wie 2:4 und 1:2. Zwei gleichwertige Verhältnisse bilden eine wahre Proportion, da ihre Kreuzprodukte gleich sind.

Wo werden Proportionen verwendet?#

Beim Hochrechnen von Rezepten, Skalieren von Bildern unter Beibehaltung des Seitenverhältnisses, Lesen von Kartenmaßstäben, Umrechnen von Einheiten und Dosieren von Medikamenten nach Körpergewicht. Jede Aufgabe, die ein Verhältnis konstant hält, während sich eine Größe ändert, betrifft Proportionen.