Rechner für signifikante Stellen

Signifikante Stellen auf einen Blick#

Signifikante Stellen sind die Ziffern einer Zahl, die echte Genauigkeit tragen. Vier Regeln legen die Anzahl fest: Jede Ziffer ungleich null zählt; Nullen zwischen Ziffern ungleich null zählen; führende Nullen zählen nie; nachfolgende Nullen nach einem Komma zählen. Der Rechner oben rundet eine Zahl auf eine gewählte Anzahl signifikanter Stellen.

Wie viele signifikante Stellen hat eine Zahl?#

Wenden Sie die vier Regeln Ziffer für Ziffer an. So hat 0,00450 drei signifikante Stellen: Die führenden Nullen zählen nicht, während 4, 5 und die nachfolgende 0 nach dem Komma zählen. Ein reines 1200 ist mehrdeutig, weil nachfolgende Nullen ohne Komma signifikant sein können oder nicht. Als 1,20 x 10^3 geschrieben, legt es die Anzahl auf 3 fest.

Wie rundet man auf eine Anzahl signifikanter Stellen?#

Behalten Sie die nötigen Ziffern, dann sehen Sie auf die nächste Ziffer. Ist sie kleiner als 5, lassen Sie die letzte behaltene Ziffer, wie sie ist; ist sie 5 oder größer, erhöhen Sie sie um 1. So ist 123,456 auf 3 signifikante Stellen gerundet 123, denn die nächste Ziffer, 4, ist unter 5. 45,5147 auf 4 signifikante Stellen ergibt aus demselben Grund 45,51.

Geben Sie Ihre Zahl und die Anzahl signifikanter Stellen oben in den Rechner ein, um das genaue gerundete Ergebnis zu erhalten, im Standard-, E-Notations- oder wissenschaftlichen Format. Rundung kann die letzte Ziffer verschieben, runden Sie also einmal am Ende statt bei jedem Schritt einer längeren Rechnung.

Signifikante Stellen in Rechnungen#

Zwei unterschiedliche Regeln legen fest, wie viele signifikante Stellen in einem berechneten Ergebnis beibehalten werden sollten. Die Wahl der Regel hängt von der Rechenoperation ab.

Multiplikation und Division#

Beim Multiplizieren oder Dividieren richtet sich die Anzahl der signifikanten Stellen nach der Eingabe mit den wenigsten signifikanten Stellen. Wenn Sie 2,3 (2 Stellen) mit 3,456 (4 Stellen) multiplizieren, wird das exakte Produkt 7,9488 auf 7,9 gerundet, also auf 2 Stellen. Bei der Division von 12,0 (3 Stellen) durch 7,0 (2 Stellen) erhalten Sie 1,7 statt 1,714.

Addition und Subtraktion#

Hier ist ausschlaggebend, wie viele Nachkommastellen eine Zahl hat, nicht die signifikanten Stellen insgesamt. Das Ergebnis hat genauso viele Nachkommastellen wie die Eingabe mit den wenigsten. Addiert man 12,11 (2 Nachkommastellen) mit 1,013 (3 Nachkommastellen), kommt man genau auf 13,123, was als 13,12 angegeben wird. Die ungenaueste Eingabe bestimmt die Genauigkeit.

Verkettete Rechnungen#

Bei mehrstufigen Berechnungen sollten Sie zusätzliche Ziffern mitführen und erst das Endergebnis runden. Wenn Sie bei jedem Zwischenschritt runden, können sich kleine Fehler aufaddieren und das letzte Ergebnis beeinflussen.

Nullen richtig lesen#

Nullen sind die einzigen Ziffern, deren Bedeutung von ihrer Position abhängt. Führende Nullen, wie in 0,0072, zählen nie, da sie nur Platzhalter sind; diese Zahl hat also 2 Stellen. Eingeschlossene Nullen (zwischen anderen Ziffern) werden immer gezählt, deshalb hat 70,05 insgesamt 4 Stellen. Nachfolgende Nullen zählen nur, wenn ein Komma dahinter steht. Zum Beispiel hat 250,0 vier Stellen, während 250 nicht eindeutig ist.

Häufige Fragen zu signifikanten Stellen#

Wie viele signifikante Stellen hat 0,00204?#

Es sind drei. Die ersten beiden Nullen sind Platzhalter und werden nicht gezählt. Die signifikanten Ziffern sind 2, die eingeschlossene 0 und 4. Im Gegensatz dazu hat 100,20 fünf Stellen, weil hier durch das Komma auch die hintere Null gezählt wird.

Wie viele signifikante Stellen sollte ein Produkt behalten?#

So viele wie der Faktor mit den wenigsten Stellen. Wenn Sie eine 2-stellige Zahl mit einer 4-stelligen multiplizieren, dann runden Sie das Ergebnis auf 2 Stellen. Diese Regel gilt ebenso für die Division.

Wie funktionieren signifikante Stellen bei der Addition?#

Bei Addition und Subtraktion zählen die Nachkommastellen, nicht die Gesamtzahl der Stellen. Das Ergebnis behält die wenigsten Nachkommastellen der addierten Zahlen bei. 12,11 + 1,013 wird deshalb als 13,12 angegeben, obwohl 1,013 mehr Nachkommastellen hat.

Begrenzen exakte Zahlen die signifikanten Stellen?#

Nein. Zahlen, die gezählt werden (wie 60 Sekunden in einer Minute) oder feste Umrechnungen (z.B. 1 Zoll = 2,54 cm) gelten als unendlich genau. Nur die gemessenen Werte schränken die Präzision Ihrer Antwort ein.

Wie rundet man einen Preis auf signifikante Stellen?#

Zuerst berechnen Sie den genauen Betrag und runden dann. Bei einem Artikelpreis von 15 € mit 6,25 % Steuer kommt 0,9375 dazu, was 15,9375 ergibt; das wird auf 15,94 € gerundet, da Geld üblicherweise auf zwei Nachkommastellen gerundet wird, nicht auf eine bestimmte Stellenanzahl.