Verhältnisrechner

Verhältnisrechner auf einen Blick#

Ein Verhältnisrechner kürzt ein Verhältnis auf seine einfachste Form und löst einen fehlenden Wert in einer Proportion. Ein Verhältnis wie 2:3 vergleicht zwei Größen, also 2 Einheiten der ersten auf je 3 Einheiten der zweiten. Dasselbe Verhältnis lässt sich als Bruch 2/3 schreiben oder als "2 zu 3" lesen.

Wie kürzt man ein Verhältnis?#

Um ein Verhältnis zu kürzen, teilen Sie beide Teile durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Für 8:12 ist der ggT von 8 und 12 gleich 4, teilen Sie also beide durch 4, ergibt 2:3. Das Verhältnis 2:3 ist die einfachste Form, weil 2 und 3 keinen Teiler größer als 1 teilen.

Wie löst man eine Proportion mit einem fehlenden Wert?#

Wenn zwei Verhältnisse gleich sind, multiplizieren Sie über Kreuz, um das Unbekannte zu finden. Für 1:2 = x:10 multiplizieren Sie 1 mit 10, das ergibt 10, und teilen durch 2, x ist also 5. Zur Probe: 1:2 und 5:10 kürzen sich beide zu 1:2, sie stimmen also überein.

Geben Sie Ihr Verhältnis oder Ihre Proportion oben in den Rechner ein, um das gekürzte Ergebnis und jeden fehlenden Wert zu erhalten. Verhältnisse zeigen die relative Größe, nicht die Summen, ein auf 2:3 skaliertes Rezept behält die Proportion also bei jeder Menge.

Arten von Verhältnissen#

Ein einfaches Verhältnis stellt den direkten Vergleich von zwei Größen dar, beispielsweise 4 rote Murmeln gegenüber 6 blauen. Dies wird als 4:6 notiert, was sich zu 2:3 kürzen lässt. Ein zusammengesetztes Verhältnis hingegen bezieht sich auf drei oder mehr Teile gleichzeitig, wie etwa 2 Teile Mehl, 1 Teil Zucker und 1 Teil Butter, und wird als 2:1:1 geschrieben. Eine Rate vergleicht verschiedene Einheiten miteinander, wie Kilometer pro Stunde oder Euro pro Liter, und bleibt meist in dieser Form bestehen, ohne weiter vereinfacht zu werden.

Teil zu Teil und Teil zum Ganzen#

Bei einem Teil-zu-Teil-Verhältnis wird eine Gruppe mit einer anderen verglichen, wie etwa 4 rote zu 6 blauen Murmeln, was 4:6 ergibt. Ein Teil-zum-Ganzen-Verhältnis hingegen vergleicht eine Gruppe mit der Gesamtheit. Bei insgesamt 10 Murmeln (4 rote und 6 blaue) ist das Verhältnis von Rot zur Gesamtzahl 4:10, was sich zu 2:5 kürzt und 40 % entspricht. Um ein Verhältnis in einen Bruch oder Prozentsatz des Ganzen zu verwandeln, addieren Sie einfach die Teile des Verhältnisses.

Äquivalente Verhältnisse#

Zwei Verhältnisse sind gleichwertig, wenn beide Teile mit derselben Zahl, die nicht null ist, multipliziert oder geteilt werden. Nehmen Sie das Verhältnis 2:3: Wenn Sie beide Teile mit 4 multiplizieren, erhalten Sie 8:12, das dieselbe Beziehung in größerem Maßstab darstellt. So können Sie ein Rezept anpassen, ohne die Proportionen und damit den Geschmack zu verändern.

Häufige Fragen zu Verhältnissen#

Wie schreibt man ein Verhältnis auf drei verschiedene Arten?#

Ein Verhältnis von 2 zu 3 lässt sich auf drei Arten darstellen: mit einem Doppelpunkt als 2:3, als Bruch 2/3 oder ausgeschrieben als "2 zu 3". Alle Varianten beschreiben 2 Einheiten der ersten Größe im Verhältnis zu 3 der zweiten.

Wie berechnet man äquivalente Verhältnisse?#

Um äquivalente Verhältnisse zu erhalten, multiplizieren oder teilen Sie beide Teile des Verhältnisses mit derselben Zahl, die nicht null ist. Beispielsweise wird aus 2:3 durch Multiplikation beider Teile mit 5 das Verhältnis 10:15, und das Dividieren von 10:15 durch 5 ergibt wieder 2:3. Die Beziehung zwischen den beiden Größen bleibt dabei gleich.

Was ist die einfachste Form eines Verhältnisses?#

Ein Verhältnis ist in seiner einfachsten Form, wenn die beiden Teile keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben. Beim Verhältnis 6:9 ist der größte gemeinsame Teiler 3, wodurch es sich zu 2:3 kürzen lässt, und 2 und 3 können nicht weiter gekürzt werden.

Wie lösen Verhältnisse Skalierungsaufgaben?#

Stellen Sie das bekannte Verhältnis dem skalierten gegenüber und multiplizieren Sie über Kreuz. Möchten Sie eine 2:3-Mischung verdreifachen, setzen Sie 2:3 = x:9. Multiplizieren Sie 3 mit dem Faktor, den Sie brauchen, um 9 zu erreichen, somit ist x gleich 6, was 6:9 ergibt. Der Rechner oben kann Ihnen bei der Berechnung jedes fehlenden Wertes helfen.