Rechner für die wissenschaftliche Notation
Kostenloser Rechner für die wissenschaftliche Notation: Zahlen in a × 10^n und zurück wandeln, dazu E-Notation und Ingenieurnotation, mit Rechenschritten.
| ERGEBNIS | |
|---|---|
| Wissenschaftliche Notation | 1.568938 × 10 6 |
| E-Notation | 1.568938e+6 |
| Technische Notation | 1.568938 × 10 6 |
| Reelle Zahl | 1568938 |
ERGEBNIS
1.23 x 10 7 + 3.45 x 10 2 = 1.2300345 × 10 7
Es gab einen Fehler bei Ihrer Berechnung.
Die wissenschaftliche Notation auf einen Blick#
Ein Rechner für die wissenschaftliche Notation schreibt eine Zahl als a × 10n um, wobei a mindestens 1 und kleiner als 10 ist und n ein ganzzahliger Exponent. Verschieben Sie das Komma, bis eine einzige Ziffer ungleich null davor steht, und zählen Sie die Schritte: nach links ergibt einen positiven Exponenten, nach rechts einen negativen. So wird 4500 zu 4,5 × 103 und 0,0023 zu 2,3 × 10−3.
Bei 4500 wandert das Komma 3 Stellen nach links hinter die 4, das ergibt 4,5 und einen Exponenten von 3: 4,5 × 103 = 4,5 × 1000 = 4500. Bei 0,0023 wandert das Komma 3 Stellen nach rechts, das ergibt 2,3 und einen Exponenten von −3: 2,3 × 10−3 = 2,3 ÷ 1000 = 0,0023.
| Zahl | Wissenschaftliche Notation |
|---|---|
| 100 | 1 × 102 |
| 400 | 4 × 102 |
| 4500 | 4,5 × 103 |
| 45000 | 4,5 × 104 |
| 0,0023 | 2,3 × 10−3 |
| 0,00065 | 6,5 × 10−4 |
Dieselbe Regel deckt sehr große und sehr kleine Zahlen ab, die Erdbevölkerung von etwa 7,8 Milliarden ist also 7,8 × 109. Die Normdarstellung ist dasselbe unter anderem Namen. Geben Sie Ihre Zahl oben in den Rechner ein, um das genaue Ergebnis in wissenschaftlicher Notation, E-Notation oder Ingenieurnotation zu erhalten, mit Exponent und signifikanten Stellen für Sie verarbeitet.
E-Notation und Ingenieurnotation#
Bei der E-Notation ersetzt man das "× 10" durch ein e. Das dient dazu, dass Rechner und Programmcode denselben Wert darstellen können. Ein Ausdruck wie 2 × 104 wird so zu 2e4, während 5,2 × 10−4 als 5.2e-4 geschrieben wird. Die Zahlen bleiben gleich, lediglich das Symbol variiert.
Ingenieurnotation ist eine Art der wissenschaftlichen Notation, bei der der Exponent immer ein Vielfaches von 3 ist. Damit passt sie zu den SI-Präfixen wie Kilo (103), Mega (106) und Milli (10−3). Der Koeffizient bewegt sich dann zwischen 1 und knapp unter 1000. Zum Beispiel: 47000 in wissenschaftlicher Notation ist 4,7 × 104, in Ingenieurnotation jedoch 47 × 103, was direkt 47 Kilo bedeutet.
Rechnen in wissenschaftlicher Notation#
Wenn Sie multiplizieren, rechnen Sie die Koeffizienten miteinander und addieren die Exponenten. Zum Beispiel ergibt (3 × 104) × (2 × 103) = 6 × 107. Beim Dividieren teilen Sie die Koeffizienten und subtrahieren die Exponenten: (6 × 105) ÷ (2 × 102) = 3 × 103.
Addieren oder subtrahieren erfordert zuerst das Angleichen der Exponenten, dann die Addition der Koeffizienten. So wird (4 × 103) + (5 × 102) zu (4 × 103) + (0,5 × 103) = 4,5 × 103. Wenn das Resultat außerhalb des Koeffizientenbereichs von 1 bis 10 liegt, müssen Sie das Komma verschieben und den Exponenten anpassen. So wird 12 × 103 zu 1,2 × 104.
Häufige Fragen zur wissenschaftlichen Notation#
Was ist der Unterschied zwischen wissenschaftlicher, E-Notation und Ingenieurnotation?#
Bei der wissenschaftlichen Notation wird eine Zahl als Koeffizient zwischen 1 und 10 multipliziert mit einer Zehnerpotenz dargestellt. In der E-Notation wird das "× 10" durch ein e ersetzt, also 2 × 103 als 2e3. Ingenieurnotation hält den Exponenten auf einem Vielfachen von 3, um den SI-Präfixen zu entsprechen. So wird 2 × 104 zu 20 × 103.
Wie schreibt man eine sehr kleine Zahl in wissenschaftlicher Notation?#
Verschieben Sie das Komma nach rechts, bis eine andere Ziffer als null davor steht. Der Exponent wird negativ und entspricht der Anzahl der Stellen. Zum Beispiel wird 0,00052 als 5,2 × 10−4 notiert, weil das Komma 4 Stellen nach rechts geht. Ein negativer Exponent zeigt immer an, dass die Zahl kleiner als 1 ist.
Wie multipliziert und dividiert man Zahlen in wissenschaftlicher Notation?#
Beim Multiplizieren nehmen Sie die Koeffizienten mal und addieren die Exponenten. Beim Dividieren teilen Sie die Koeffizienten und ziehen die Exponenten voneinander ab. Danach passen Sie an, damit der Koeffizient zwischen 1 und 10 liegt. Zum Beispiel (6 × 105) ÷ (3 × 102) = 2 × 103.
Wie addiert und subtrahiert man Zahlen in wissenschaftlicher Notation?#
Zuerst schreiben Sie beide Zahlen mit demselben Exponenten um. Danach addieren oder subtrahieren Sie die Koeffizienten und belassen den Exponenten. So wird (7 × 104) − (3 × 103) zu (7 × 104) − (0,3 × 104) = 6,7 × 104.
Ist die Normdarstellung dasselbe wie die wissenschaftliche Notation?#
Ja. Die Normdarstellung ist die Bezeichnung in Großbritannien und vielen anderen Ländern für das, was in den USA wissenschaftliche Notation genannt wird. Eine Zahl, die in der einen Weise geschrieben ist, ist auch in der anderen gültig. So ist 45000 in beiden 4,5 × 104.
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