Einfacher Bruchrechner
Kostenloser Rechner zum Kürzen von Brüchen: jeden Bruch auf die einfachste Form bringen, mit dem ggT, den Rechenschritten und der gemischten Zahl.
Vereinfachter Bruch
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Brüche kürzen auf einen Blick#
Ein Rechner zum Kürzen von Brüchen bringt einen Bruch auf seine einfachste Form, auch vollständig gekürzte Form genannt. Dazu bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner und teilen beide durch ihn. Bei 8/12 ist der ggT zum Beispiel 4, somit ist 8/12 gleich 2/3.
Ein Bruch ist in einfachster Form, wenn Zähler und Nenner außer der 1 keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. So lässt sich 15/25 durch 5 kürzen und ergibt 3/5, und 3/5 lässt sich nicht weiter kürzen.
| Bruch | Ggt | Einfachste Form |
|---|---|---|
| 8/12 | 4 | 2/3 |
| 15/25 | 5 | 3/5 |
| 9/12 | 3 | 3/4 |
| 10/20 | 10 | 1/2 |
Geben Sie Zähler und Nenner oben in den Rechner ein, um die einfachste Form zu erhalten, samt dem ggT und der gemischten Zahl, falls eine entsteht. Ein ganzzahliges Ergebnis wie 6/3 wird zu 2, weil der Nenner den Zähler ohne Rest teilt.
Echte und unechte Brüche#
Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner, der Wert liegt also unter 1, etwa 1/3, 2/5 oder 7/10. Bei einem unechten Bruch ist der Zähler gleich groß oder größer als der Nenner, der Wert beträgt also 1 oder mehr, etwa 9/4, 15/8 oder 22/7. Beide Arten kürzen Sie auf dieselbe Weise: Zähler und Nenner durch ihren ggT teilen.
Zwei weitere Beispiele#
Um 24/36 zu kürzen, bestimmen Sie den ggT von 24 und 36, er ist 12. Teilen Sie beide durch 12: 24 geteilt durch 12 ergibt 2 und 36 geteilt durch 12 ergibt 3, somit ist 24/36 gleich 2/3. Bei 50/100 ist der ggT 50, also ergibt 50 geteilt durch 50 die 1 und 100 geteilt durch 50 die 2, was 1/2 ergibt.
Einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln#
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner. Der ganzzahlige Teil der Division ist die ganze Zahl, der Rest wird zum neuen Zähler, und der Nenner bleibt gleich. Bei 17/5 ergibt 17 geteilt durch 5 die 3 mit Rest 2, somit ist 17/5 gleich 3 2/5.
Den ggT über die Primfaktorzerlegung finden#
Bei größeren Zahlen zerlegen Sie jeden Teil in Primfaktoren und multiplizieren die gemeinsamen. Um 210/462 zu kürzen, zerlegen Sie 210 in 2 mal 3 mal 5 mal 7 und 462 in 2 mal 3 mal 7 mal 11. Die gemeinsamen Faktoren sind 2, 3 und 7, multipliziert ergeben sie 42, also den ggT. Teilt man beide durch 42, ergibt sich 210 geteilt durch 42 gleich 5 und 462 geteilt durch 42 gleich 11, somit ist 210/462 gleich 5/11.
Häufige Fragen zum Kürzen von Brüchen#
Wie kürzt man 45/60?#
Der ggT von 45 und 60 ist 15. Teilen Sie beide durch 15: 45 geteilt durch 15 ergibt 3 und 60 geteilt durch 15 ergibt 4, somit ist 45/60 gleich 3/4.
Wie verarbeitet der Rechner unechte Brüche?#
Er kürzt den Bruch auf die einfachste Form und zeigt zusätzlich die gemischte Zahl. Geben Sie 17/5 ein, gibt er sowohl 17/5 in einfachster Form als auch die gemischte Zahl 3 2/5 zurück.
Wie findet man den ggT am schnellsten?#
Bei kleinen Zahlen listen Sie die Teiler jedes Teils auf und wählen den größten gemeinsamen. Bei großen Zahlen nutzen Sie die Primfaktorzerlegung und multiplizieren die gemeinsamen Primfaktoren, wie im Beispiel 210/462 oben.
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