Kleinster Gemeinsamer Nenner Rechner

Kleinster gemeinsamer Nenner auf einen Blick#

Der kleinste gemeinsame Nenner (kgN) zweier oder mehrerer Brüche ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ihrer Nenner. Es ist die kleinste Zahl, durch die jeder Nenner ohne Rest teilbar ist, womit Sie die Brüche vor dem Addieren oder Vergleichen mit einem gemeinsamen Nenner schreiben können. Zum Beispiel ist der kgN von 1/4 und 1/6 gleich 12.

Um ihn zu finden, listen Sie die Vielfachen jedes Nenners auf und nehmen das kleinste gemeinsame. Für 4 und 6 treffen sich die Vielfachen bei 12, jeder Bruch wird also über 12 geschrieben: 1/4 = 3/12 und 1/6 = 2/12.

Geben Sie Ihre Brüche oben in den Rechner ein, um den genauen kleinsten gemeinsamen Nenner und jeden über ihn geschriebenen Bruch zu erhalten. Wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, ist der größere der kgN, wie bei 4 und 8.

Warum Sie einen gemeinsamen Nenner brauchen#

Brüche können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn sie den gleichen Nenner haben. Der Nenner bestimmt schließlich die Größe jedes Teilstücks. Der kleinste gemeinsame Nenner (kgN) ist die kleinste gemeinsame Bezugsgröße, also das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Ein kleiner Nenner bedeutet weniger Aufwand beim Kürzen, als wenn Sie einfach die Nenner multiplizieren würden.

Den kgN Schritt für Schritt finden#

Starten Sie damit, ganze oder gemischte Zahlen in unechte Brüche zu verwandeln, denn eine ganze Zahl wie 1 entspricht 1/1. Notieren Sie dann die Nenner und suchen Sie deren kgV: Das wird Ihr kgN. Zum Schluss bringen Sie jeden Bruch auf diesen Nenner, indem Sie Zähler und Nenner mit dem gleichen Faktor multiplizieren. Sobald alle Brüche den kgN haben, können Sie die Zähler addieren oder subtrahieren, während der Nenner gleich bleibt.

Beispiele#

Drei Brüche#

Betrachten wir 1/4, 1/6 und 1/8. Die Nenner sind 4, 6 und 8. Ihr kgV ist 24, also ist der kgN 24. Umgeschrieben ergeben sich die Brüche 6/24, 4/24 und 3/24, die zusammen 13/24 ergeben.

Ein negativer Bruch#

Für 3/8 und -1/4 haben wir die Nenner 8 und 4. Da 8 ein Vielfaches von 4 ist, ist der kgN 8. Die Brüche werden zu 3/8 und -2/8, wobei das Minuszeichen beim Zähler bleibt.

Addieren in einem Rezept#

Um 2 2/3, 1 und 1/2 Tassen zu kombinieren, wandeln wir diese in 8/3, 1/1 und 1/2 um. Der kgN von 3, 1 und 2 ist 6, wodurch die Tassen zu 16/6, 6/6 und 3/6 werden, zusammen 25/6 Tassen oder etwa 4 1/6 Tassen.

Häufige Fragen#

Wie findet man den kleinsten gemeinsamen Nenner von Hand?#

Sie listen die Nenner aller Brüche auf und suchen deren kleinstes gemeinsames Vielfaches, das ist Ihr kgN. Vorher sollten gemischte Zahlen in unechte Brüche umgewandelt werden, um mit den korrekten Nennern arbeiten zu können.

Ist der kgN dasselbe wie das kleinste gemeinsame Vielfache?#

Der kgN ist das kgV, angewendet auf Nenner. Die Berechnung bleibt gleich: Sie suchen die kleinste Zahl, die alle Nenner teilen kann. Der Begriff kgN zeigt lediglich, dass dieses Vielfache als Nenner eines Bruchs genutzt wird.

Kann der kgN-Rechner gemischte Zahlen verarbeiten?#

Ja, das kann er. Geben Sie eine gemischte Zahl ein, indem Sie zwischen Ganzzahligem und Bruch einen Zwischenraum lassen, wie bei 3 1/2. Der Rechner wandelt das in einen unechten Bruch um (zum Beispiel 7/2), bevor er den kgN ermittelt.

Was sind häufige Fehler beim Finden des kgN?#

Oft wird vergessen, gemischte Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln, oder es werden die falschen Nenner verwendet. Ein weiterer Fehler ist, statt des kgV das Produkt der Nenner zu verwenden. Zwar ist das Produkt ein gemeinsamer Nenner, jedoch selten der kleinste.

Wie unterscheidet sich der kgN vom größten gemeinsamen Teiler?#

Der kgN ist die kleinste Zahl, die alle Nenner teilen kann, nützlich beim Zusammenfassen von Brüchen. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, die sowohl Zähler als auch Nenner teilt, und hilft, einen Bruch zu vereinfachen. Der eine skaliert Brüche hoch, der andere vereinfacht sie.

Was, wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist?#

Dann ist der größere Nenner der kgN. Bei 1/4 und 1/8 ist 8 ein Vielfaches von 4, somit ist der kgN 8 und lediglich 1/4 muss umgeschrieben werden, zu 2/8.