Kubikwurzelrechner

Kubikwurzelrechner auf einen Blick#

Ein Kubikwurzelrechner findet die Zahl, die mit sich selbst dreimal multipliziert die eingegebene Zahl ergibt. Die Kubikwurzel von x, geschrieben ∛x, ist der Wert y, für den y mal y mal y gleich x ist. So ist ∛27 gleich 3, denn 3 mal 3 mal 3 ergibt 27. Auch für negative Zahlen funktioniert das, denn eine negative Zahl hoch drei bleibt negativ.

Das sind Kubikzahlen, ihre Wurzeln sind also ganze Zahlen. Für Zahlen dazwischen ergibt sich eine Dezimalzahl. Die Kubikwurzel von 50 liegt bei etwa 3,68, denn 3,68 mal 3,68 mal 3,68 ergibt rund 50. Von Hand schätzen Sie sie über die beiden Kubikzahlen, zwischen denen sie liegt: 50 sitzt zwischen 27 (Wurzel 3) und 64 (Wurzel 4), also liegt ∛50 zwischen 3 und 4.

Geben Sie eine beliebige Zahl oben in den Rechner ein, um die genaue Kubikwurzel auf mehrere Nachkommastellen zu erhalten. Wurzeln aus Nicht-Kubikzahlen sind irrational, das Ergebnis wird daher gerundet und nicht exakt angezeigt.

Was eine Kubikwurzel ist#

Die Kubikwurzel einer Zahl ist der Wert, den Sie erhalten, wenn Sie diese Zahl dreimal mit sich selbst multiplizieren. Im Grunde ist sie das Gegenteil des Kubierens: Da 3 × 3 × 3 = 27 ergibt, ist die Kubikwurzel von 27 gleich 3. Sie drücken dies mit einer kleinen 3 über dem Wurzelzeichen aus, ∛x. Im Rechner können Sie die Zahl oben eingeben, um das Ergebnis zu sehen.

Kubikzahlen und Dezimalergebnisse#

Kubikzahlen sind ganze Zahlen, die hoch drei genommen werden, wobei ihre Wurzeln ebenfalls ganze Zahlen sind: 8 = 2³, 27 = 3³ und 125 = 5³. Wenn eine Zahl keine Kubikzahl ist, hat sie irrationale Wurzeln, die der Rechner auf Dezimalzahlen abrundet. So liegt die Kubikwurzel von 10 ungefähr bei 2,154, weil 2,154 hoch drei ziemlich genau 10 ergibt. Bei negativen Zahlen bleibt die Kubikwurzel negativ, da eine negative Zahl hoch drei auch negativ bleibt: ∛-27 = -3, weil (-3) × (-3) × (-3) = -27.

Eine Kubikwurzel von Hand schätzen#

Um eine Kubikwurzel grob zu schätzen, suchen Sie die beiden Kubikzahlen, zwischen denen die gegebene Zahl liegt. Die Wurzel befindet sich dann entsprechend zwischen deren Wurzeln. Nehmen Sie 50: Diese Zahl liegt zwischen 27 (Wurzel 3) und 64 (Wurzel 4). Die Wurzel von 50, ∛50, liegt also irgendwo zwischen 3 und 4, eher näher an 4, weil 50 näher an 64 liegt. Der Rechner kann Ihnen den exakten Wert mit mehreren Dezimalstellen angeben.

Wo Kubikwurzeln vorkommen#

Wenn Sie das Volumen eines Würfels kennen, erhalten Sie dessen Kantenlänge durch die Kubikwurzel: Ein Würfel mit einem Volumen von 512 Kubikfuß hat Kanten von ∛512 = 8 Fuß, denn 8 × 8 × 8 = 512. Diese Methode lässt sich auch auf Kisten, Tanks und jeden Raum anwenden, bei dem das Volumen bekannt ist, nicht jedoch die Maße.

Häufige Fragen zum Kubikwurzelrechner#

Was ist eine Kubikwurzel?#

Das ist die Zahl, die, wenn sie hoch drei genommen wird, den Ausgangswert ergibt. Bei 27 ist es 3, weil 3 × 3 × 3 = 27 ergibt. Kubikwurzeln gelten sowohl für negative als auch für positive Zahlen.

Wie unterscheidet sich eine Kubikwurzel von einer Quadratwurzel?#

Bei der Quadratwurzel multipliziert man eine Zahl zweimal mit sich selbst, um das Ziel zu erreichen (zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 9 die 3, da 3 × 3 = 9). Für eine Kubikwurzel multipliziert man dagegen dreimal, weshalb die Kubikwurzel von 27 die 3 ist.

Kann man die Kubikwurzel einer negativen Zahl ziehen?#

Ja, das ist möglich. Die Kubikwurzel einer negativen Zahl ist ebenfalls negativ: ∛-27 = -3, denn (-3) × (-3) × (-3) = -27. Im Gegensatz zu Quadratwurzeln sind Kubikwurzeln negativer Zahlen reelle Zahlen.

Was passiert bei Zahlen, die keine Kubikzahlen sind?#

In solchen Fällen sind die Kubikwurzeln irrational, weshalb der Rechner eine gerundete Dezimalzahl ausgibt. Beispielsweise ist die Kubikwurzel von 10 etwa 2,154 und die Kubikwurzel von 50 etwa 3,68.

Beherrscht das Werkzeug auch andere Wurzeln wie die n-te Wurzel?#

Der Rechner ist speziell für Kubikwurzeln ausgelegt, also für den Fall, dass n gleich 3 ist. Wenn Sie jedoch nach der n-ten Wurzel suchen, also dem Wert, der hoch n den Ausgangswert ergibt, benötigen Sie ein spezielles Tool, das diese allgemeinen Berechnungen abdecken kann.