Gleichungsrechner

Kostenloser Gleichungsrechner: Ausdrücke nach Punkt vor Strich vereinfachen und lineare sowie quadratische Gleichungen Schritt für Schritt lösen.

Mathematische Gleichung

Verwenden Sie Zahlen und + - * / ^ root(x[,n]) ( ) [ ] { }

Antwort

-490

Es gab einen Fehler bei Ihrer Berechnung.

Gleichungsrechner auf einen Blick#

Ein Gleichungsrechner vereinfacht einen Ausdruck oder findet den Wert einer Variablen. Bei einem reinen Ausdruck folgt er der Reihenfolge der Rechenoperationen: zuerst Klammern, dann Potenzen, dann Punktrechnung (Mal und Geteilt) von links nach rechts, zuletzt Strichrechnung (Plus und Minus) von links nach rechts. Bei einer Gleichung stellt er die Variable frei, sodass beide Seiten gleich bleiben.

Wie funktioniert die Reihenfolge der Rechenoperationen?#

Arbeiten Sie Schritt für Schritt: Klammern, Potenzen, Punkt vor Strich. In 12 + 7 * 2 rechnen Sie zuerst die Multiplikation, 7 * 2 = 14, dann die Addition, 12 + 14 = 26. In (2^3) * (3 + 5) lösen Sie zuerst Potenz und Klammern, 2^3 = 8 und 3 + 5 = 8, dann multiplizieren Sie, 8 * 8 = 64. Diese Reihenfolge zu ändern, ändert das Ergebnis, und genau dafür gibt es die Regel.

Wie funktioniert die Reihenfolge der Rechenoperationen?
Ausdruck	Schritte	Ergebnis
12 + 7 * 2	7 * 2 = 14, dann 12 + 14	26
(2^3) * (3 + 5)	2^3 = 8 und 3 + 5 = 8, dann 8 * 8	64
20–6 / 2	6 / 2 = 3, dann 20–3	17

Wie löst man eine Gleichung nach einer Variablen?#

Wenden Sie auf beide Seiten dieselbe Rechnung an, bis die Variable allein steht. Um 2x + 5 = 15 zu lösen, ziehen Sie auf beiden Seiten 5 ab und erhalten 2x = 10, dann teilen Sie beide Seiten durch 2 und bekommen x = 5. Zur Probe setzen Sie 5 wieder ein: 2 mal 5 plus 5 ist 15, das passt. Dieselbe Idee des Gleichgewichts trägt bis zu quadratischen Gleichungen, bei denen der Rechner stattdessen die quadratische Lösungsformel anwendet.

Geben Sie Ihren Ausdruck oder Ihre Gleichung oben in den Rechner ein, um das Ergebnis mit jedem Schritt zu sehen. Nutzen Sie ^ für Potenzen und r für Wurzeln, etwa 16r2 für die Quadratwurzel von 16, und halten Sie die Klammern geschlossen, damit die Reihenfolge so gelesen wird, wie Sie es meinen.

Was dieser Rechner kann#

Dieses Werkzeug hat zwei Hauptfunktionen: Es vereinfacht Zahlenausdrücke gemäß der Reihenfolge der Rechenoperationen und löst einfache Algebra-Gleichungen nach einer Variablen, sei es lineare oder quadratische. Es ist jedoch kein vollständiges Computeralgebrasystem, fortgeschrittene Analysen oder symbolische Berechnungen sind also nicht möglich. Geben Sie Ihren Ausdruck oder Ihre Gleichung oben in den Rechner ein, und er zeigt die einzelnen Schritte an.

Klammern, Potenzen, Punkt vor Strich#

Bei einem reinen Ausdruck geht der Rechner nach der Reihenfolge der Rechenoperationen vor: Zuerst die Klammern, dann die Potenzen, dann Punktrechnungen von links nach rechts und schließlich Strichrechnungen ebenfalls von links nach rechts. Diese Reihenfolge ist ausschlaggebend! Bei 20 - 6 / 2 teilen Sie zuerst (6 / 2 = 3) und ziehen dann ab (20 - 3 = 17). Würden Sie von links nach rechts rechnen, käme ein falsches Ergebnis heraus. Bei 4 + 3 × 5 wird zuerst multipliziert (3 × 5 = 15) und dann addiert (4 + 15 = 19).

Symbole, die Sie tippen können#

Verwenden Sie die gängigen Tastatursymbole: + für Addition, - für Subtraktion, * für Multiplikation, / für Division, ^ für Potenzen (3^4 bedeutet 3 hoch 4) und r für Wurzeln (16r2 entspricht der Quadratwurzel von 16). Achten Sie darauf, alle Klammern zu schließen, da der Rechner sie zuerst liest und nicht geschlossene Klammern die Reihenfolge der Rechenoperationen verändern können.

Nach einer Variablen lösen#

Um eine lineare Gleichung zu lösen, wenden Sie dieselben Berechnungen auf beide Seiten an, bis die Variable isoliert ist. Bei 2x + 5 = 15 ziehen Sie zunächst 5 von beiden Seiten ab, sodass 2x = 10 bleibt. Teilen Sie dann durch 2, um x = 5 zu erhalten. Zur Kontrolle setzen Sie 5 zurück ein, denn 2 × 5 + 5 ergibt 15. Quadratische Gleichungen, die x² enthalten, löst die quadratische Lösungsformel, die zwei mögliche Lösungen bieten kann.

Häufige Fragen zum Gleichungsrechner#

Was ist ein Gleichungsrechner?#

Er vereinfacht Zahlenausdrücke gemäß der Reihenfolge der Rechenoperationen und löst einfache Algebra-Gleichungen nach einer Variablen. Dabei zeigt er jeden Schritt, sodass Sie den Lösungsweg nachvollziehen können.

Kann er lineare Gleichungen lösen?#

Ja, das kann er. Er isoliert die Variable Schritt für Schritt, indem er dieselben Operationen auf beiden Seiten der Gleichung anwendet. Bei 2x + 5 = 15 kommt er auf x = 5.

Kann er quadratische Gleichungen lösen?#

Ja, das tut er. Bei Gleichungen mit x²-Termen nutzt er die quadratische Lösungsformel, um die Wurzeln zu bestimmen. Diese können zwei unterschiedliche Werte, einen doppelten Wert oder im Reellen auch keinen Wert haben.

Wie wendet er die Reihenfolge der Rechenoperationen an?#

Der Rechner arbeitet Schritt für Schritt: Zuerst Klammern, dann Potenzen, dann Punktrechnungen von links nach rechts und zuletzt Strichrechnungen von links nach rechts. Somit ergibt 20 - 6 / 2 das Ergebnis 17 und nicht 7.

Wie gebe ich eine Gleichung ein?#

Tippen Sie die Gleichung mit den üblichen Symbolen (+, -, *, /, ^ für Potenzen, r für Wurzeln) ein, und achten Sie darauf, die Klammern zu schließen. Drücken Sie anschließend auf Lösen. Das Ergebnis zeigt Ihnen jeden Schritt der Lösung an.