Fraktions Rechner

Gemischte Brüche berechnen auf einen Blick#

Ein Rechner für gemischte Brüche addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert gemischte Zahlen wie 2 1/2 und 1 1/3. Zuerst wandelt er jede gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, führt die Rechnung aus und wandelt das Ergebnis dann zurück in eine gemischte Zahl in einfachster Form.

Um eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umzuwandeln, multiplizieren Sie die ganze Zahl mit dem Nenner und addieren den Zähler, der Nenner bleibt gleich. So ist 2 1/2 gleich (2 mal 2) plus 1, über 2, also 5/2. Genauso ist 1 1/3 gleich (1 mal 3) plus 1, über 3, also 4/3.

Beispiel: 2 1/2 + 1 1/3#

Wandeln Sie beide in unechte Brüche um: 2 1/2 ist 5/2 und 1 1/3 ist 4/3. Bringen Sie sie auf den gemeinsamen Nenner 6: 5/2 wird zu 15/6 und 4/3 zu 8/6. Addieren Sie die Zähler: 15/6 plus 8/6 ist 23/6. Beim Zurückwandeln teilen Sie 23 durch 6, das ist 3 mit Rest 5, das Ergebnis lautet also 3 5/6.

Geben Sie Ihre gemischten Zahlen und die Rechenart oben in den Rechner ein, um das exakte Ergebnis als gemischte Zahl und als Bruch zu erhalten. Alle Ergebnisse werden vollständig gekürzt, und dieselbe Umwandlung in unechte Brüche funktioniert auch bei Subtraktion, Multiplikation und Division.

Gemischte Brüche addieren und subtrahieren#

Wenn Sie gemischte Brüche addieren oder subtrahieren möchten, müssen Sie jeden zunächst in einen unechten Bruch umwandeln. Danach bringen Sie sie auf einen gemeinsamen Nenner, sodass Sie die Zähler addieren oder subtrahieren können. Der Nenner selbst bleibt unverändert. Schließlich wandeln Sie das Ergebnis wieder in einen gemischten Bruch um.

Angenommen, Sie rechnen 3 1/4 minus 1 2/3. Diese Brüche entsprechen den unechten Brüchen 13/4 und 5/3. Der gemeinsame Nenner von 4 und 3 ist 12, daher werden sie zu 39/12 und 20/12. Subtrahieren Sie die Zähler: 39/12 minus 20/12 ergibt 19/12, was in gemischter Form 1 7/12 ist. Falls Sie nur mit ganzen Brüchen arbeiten möchten, bietet unser Bruchrechner Schritt-für-Schritt-Hilfe.

Gemischte Brüche multiplizieren und dividieren#

Beim Multiplizieren und Dividieren brauchen Sie keinen gemeinsamen Nenner. Wandeln Sie beide gemischten Brüche in unechte Brüche um. Um zu multiplizieren, nehmen Sie die Zähler mal die Zähler und die Nenner mal die Nenner. Beim Dividieren kehren Sie einfach den zweiten Bruch um und multiplizieren dann.

Multiplizieren wir 1 1/2 mit 2 2/3. Diese Brüche sind als unechte Brüche 3/2 und 8/3. Multiplizieren Sie über Kreuz: (3 mal 8) durch (2 mal 3) gibt 24/6, was auf 4 gekürzt wird. Teilen wir 2 1/2 durch 1 1/4, so schreiben wir sie als 5/2 und 5/4, kehren den zweiten Bruch zu 4/5 um und multiplizieren: (5 mal 4) durch (2 mal 5) ergibt 20/10, somit 2.

Das Ergebnis auf die einfachste Form kürzen#

Kürzen Sie den endgültigen Bruch immer auf die einfachste Form. Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner und teilen Sie beide damit. Bei 24/6 ist dieser Teiler 6, sodass das Ergebnis 4/1, also eine ganze Zahl, ist. Indem Sie zuerst kürzen und dann umwandeln, bleiben die Zahlen kleiner und das Ergebnis behält seine Standardform.

Ein Beispiel zum Hochrechnen#

Gemischte Brüche kommen oft ins Spiel, wenn Sie ein Rezept hochrechnen. Braucht ein Rezept 2 1/2 Tassen Mehl für 4 Portionen und Sie möchten 8 Portionen, bedeutet das Verdoppeln: Multiplizieren Sie 2 1/2 mit 2. Als unechter Bruch ist 2 1/2 gleich 5/2, und 5/2 mal 2 ist 10/2, also 5 Tassen. Die Schritte Umwandeln, Multiplizieren und Kürzen sind für jeden Faktor gleich.

Häufig gestellte Fragen#

Wie addiert man zwei gemischte Brüche?#

Wandeln Sie jeden in einen unechten Bruch um, bringen Sie sie auf einen gemeinsamen Nenner, addieren Sie die Zähler und wandeln Sie das Ergebnis dann zurück. Für 1 1/2 plus 2 1/3 verwenden Sie 3/2 und 7/3 mit dem Nenner 6: 9/6 plus 14/6 ergibt 23/6, was 3 5/6 entspricht.

Wie dividiert man gemischte Brüche?#

Wandeln Sie beide in unechte Brüche um, kehren Sie den zweiten um und multiplizieren Sie dann. 3 1/2 geteilt durch 1 3/4 bedeutet 7/2 geteilt durch 7/4, also 7/2 mal 4/7. Das Ergebnis ist 28/14, also 2.

Warum wandelt man gemischte Brüche vor dem Rechnen in unechte Brüche um?#

Ein unechter Bruch vereint den ganzen Teil und den Bruchteil in einer Zahl, wodurch nur eine Regel für die Berechnung erforderlich ist. Wer die ganzen Zahlen und Brüche getrennt behandelt, läuft Gefahr, besonders bei der Subtraktion mit Übertrag oder bei Multiplikation und Division Fehler zu machen.

Was ist der Unterschied zwischen einem gemischten Bruch und einem unechten Bruch?#

Ein gemischter Bruch stellt einen Wert größer als eins dar, indem er eine ganze Zahl mit einem echten Bruch kombiniert, wie 1 3/4. Ein unechter Bruch drückt denselben Wert als einzigen Bruch aus, bei dem der Zähler mindestens so groß wie der Nenner ist, zum Beispiel 7/4. Beide sind gleich, nur liest sich die gemischte Form einfacher, während sich die unechte Form leichter berechnen lässt. Wer einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln will, kann dafür unseren Rechner für gemischte Zahlen verwenden.

Kann das Ergebnis eine ganze Zahl sein?#

Ja, das ist möglich. Kürzt sich der endgültige unechte Bruch auf einen Nenner von 1, ist das Ergebnis eine ganze Zahl. Beispielsweise ergibt 1 1/2 mal 2 2/3 24/6, was 4 ohne restlichen Bruch ergibt.