Volumenrechner

Volumenrechner auf einen Blick#

Ein Volumenrechner ermittelt aus den Abmessungen den Rauminhalt eines dreidimensionalen Körpers. Welche Formel gilt, hängt von der Form ab: Beim Würfel ist es die Kantenlänge hoch drei, beim Quader Länge mal Breite mal Höhe, beim Zylinder Pi mal Radius zum Quadrat mal Höhe und bei der Kugel vier Drittel Pi mal Radius hoch drei.

Ein Beispiel für einen Quader: Ein Behälter, der 4 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch ist, fasst 4 × 3 × 2 = 24 Kubikzentimeter. Bei runden Formen beträgt Pi etwa 3,14159, sodass ein Zylinder mit Radius 3 cm und Höhe 10 cm den Inhalt π × 3² × 10 hat, also etwa 282.7 cm³.

Halten Sie vor dem Multiplizieren alle Abmessungen in derselben Einheit, denn das Ergebnis kommt in dieser Einheit hoch drei heraus. Geben Sie Ihre Form und die Maße oben in den Rechner ein, um das genaue Volumen zu erhalten, und rechnen Sie mit demselben Werkzeug in Liter oder Gallonen um. Ein gerundeter Wert für Pi verändert nur die letzten Stellen.

Volumenformeln für gängige Formen#

Das Volumen beschreibt den Raum, den ein dreidimensionaler Körper einnimmt, gemessen in Kubikeinheiten wie cm³, m³ oder ft³. Welche Formel Sie verwenden sollten, hängt von der Form des Objekts ab. Die Tabelle oben behandelt Würfel, Quader, Zylinder und Kugel; für Kegel und Kapsel schauen Sie weiter unten nach.

Kegel#

Ein Kegel läuft von einer kreisförmigen Basis zu einer Spitze zusammen. Das Volumen eines Kegels ist ein Drittel von dem eines entsprechenden Zylinders: V = ⅓πr²h, wobei r der Radius der Basis und h die Höhe des Kegels ist. Für einen Kegel mit einem Radius von 3 cm und einer Höhe von 4 cm ergibt sich ein Volumen von V = ⅓ × π × 3² × 4, was ungefähr 37.7 cm³ entspricht.

Kapsel#

Eine Kapsel besteht aus einem Zylinder, der an beiden Enden durch Halbkugeln abgeschlossen wird, ähnlich wie bei vielen Tabletten. Berechnen Sie das Volumen, indem Sie zum Zylinderkörper eine vollständige Kugel mit dem gleichen Radius hinzufügen: V = πr²h + &frac43;πr³, wobei h die Länge des zylindrischen Mittelteils ist. Bei einem Radius von 2 cm und einem Mittelteil von 5 cm Länge ist das Volumen V = (π × 2² × 5) + (&frac43; × π × 2³), was etwa 96.3 cm³ ergibt.

Kontrollrechnungen für runde Formen#

Bei einer Kugel mit einem Radius von 12 cm ergibt sich ein Volumen von &frac43; × π × 12³, was etwa 7,238 cm³ entspricht. Ein Zylinder, dessen Radius 7 cm und dessen Höhe 10 cm beträgt, hat ein Volumen von π × 7² × 10, also ungefähr 1,539 cm³. Verwenden Sie π ≈ 3,14159; ein gerundeter Wert beeinflusst nur die letzten Dezimalstellen.

Unregelmäßige Formen#

Bei Formen, die nicht standardmäßig sind, zerlegen Sie sie in messbare Teile, etwa einen Quader und einen halben Zylinder, um dann die Volumina zu berechnen und zusammenzuzählen. Für wirklich freie Formen benötigen Sie die Integralrechnung, aber das Aufteilen in einfache Körper reicht für die meisten praktischen Anwendungen aus.

Zwischen Volumeneinheiten umrechnen#

Das Tool fungiert auch als Umrechner zwischen Kubikmetern, Kubikfuß, Kubikzoll, Litern und Gallonen. Stellen Sie sicher, dass alle Maße in der gleichen Einheit sind, bevor Sie multiplizieren, denn das Ergebnis wird in dieser Einheit hoch drei ausgedrückt. Ein Liter entspricht 1,000 cm³.

Häufige Fragen#

Wie berechne ich das Volumen eines Würfels?#

Einfach die Kantenlänge hoch drei nehmen: V = s³. Bei einem Würfel mit einer Kantenlänge von 3 m ergibt sich 3³ = 27 m³.

Wie wird das Volumen eines Zylinders berechnet?#

Berechnen Sie es, indem Sie die Grundfläche mit der Höhe multiplizieren: V = πr²h. Bei einem Radius von 4 cm und einer Höhe von 10 cm ergibt das V = π × 4² × 10, also etwa 502.65 cm³.

Wie finde ich das Volumen einer Kugel?#

Verwenden Sie die Formel V = &frac43;πr³. Eine Kugel mit einem Radius von 7 cm hat ein Volumen von &frac43; × π × 7³, was ungefähr 1,436.76 cm³ ergibt.

Kann der Rechner unregelmäßige Formen verarbeiten?#

Zerlegen Sie die Form in Standardkörper, berechnen Sie das Volumen jedes Teils und addieren Sie die Ergebnisse. Die Genauigkeit hängt davon ab, wie gut die gewählten Körper der realen Form entsprechen.

Welche Einheiten unterstützt der Rechner?#

Der Rechner unterstützt Kubikmeter, Kubikfuß, Kubikzoll, Liter und Gallonen, sowie die Umrechnung zwischen diesen Einheiten. Ein Liter ist gleich 1,000 cm³.