Kreisrechner

Kreis auf einen Blick#

Ein Kreisrechner findet aus dem Radius r, dem Abstand von der Mitte zum Rand, die Fläche, den Umfang und den Durchmesser eines Kreises. Die Fläche ist Pi mal Radius zum Quadrat (A = πr²), der Umfang ist zwei mal Pi mal Radius (C = 2πr), und der Durchmesser ist das Doppelte des Radius (d = 2r). Diese Formeln nutzen Pi, etwa 3,14159.

Ein gerechnetes Beispiel: Bei einem Radius von 5 ist die Fläche 3,14159 mal 25, das sind etwa 78,54 Quadrateinheiten. Der Umfang ist 2 mal 3,14159 mal 5, also rund 31,42 Einheiten, und der Durchmesser ist 2 mal 5, das sind 10.

Die Werte für Umfang und Fläche in der Tabelle sind mit Pi als 3,14159 auf zwei Nachkommastellen gerundet. Kennen Sie statt des Radius den Umfang oder die Fläche, rechnen Sie rückwärts: Der Radius ist der Umfang geteilt durch 2π oder die Quadratwurzel aus der Fläche geteilt durch π.

Geben Sie Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche oben in den Rechner ein, um die genauen Werte zu erhalten. Die Ergebnisse werden gerundet, die letzte Nachkommastelle kann sich also leicht verschieben, je nachdem, wie viele Stellen von Pi Sie verwenden.

So nutzen Sie den Kreisrechner#

Starten Sie, indem Sie den Ihnen bekannten Wert auswählen (Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche) und ihn oben in den Rechner eingeben. Dieser berechnet dann die anderen drei Werte für Sie. Ob Sie Zentimeter oder Meter verwenden, spielt dabei keine Rolle für die Rechnung, sondern beeinflusst nur die Beschriftung des Ergebnisses. Pi ist standardmäßig auf etwa 3,14159 eingestellt, was für die meisten praktischen Anwendungen ausreichend genau ist.

Vom Umfang oder von der Fläche rückwärts rechnen#

Der Radius ist das Herzstück jeder Kreisformel. Wenn Sie einen anderen Wert haben, sollten Sie zuerst den Radius bestimmen. Aus dem Umfang berechnet sich der Radius als Radius = C / (2π). Bei der Fläche ergibt sich der Radius aus der Quadratwurzel von (A / π). Haben Sie den Durchmesser, ist der Radius einfach d / 2.

Es gibt zwei Abkürzungen, die den Umweg über den Radius ersparen. Wenn Sie den Umfang kennen und direkt die Fläche wollen, gilt: Fläche = C² / (4π). Wenn Sie die Fläche haben und den Durchmesser benötigen, ist dieser 2 mal die Quadratwurzel aus (A / π).

Beispiel: aus einem bekannten Umfang lösen#

Nehmen wir an, Sie haben einen Kreis mit einem Umfang von 44. Dann ist der Radius 44 / (2π), was etwa 7,0 ergibt. Der Durchmesser ist zweimal der Radius, also circa 14,0. Die Fläche berechnet sich aus 44² / (4π) und ergibt 1.936 / 12,566 oder ungefähr 154,1 Quadrateinheiten.

Begriffe rund um den Kreis#

• Radius: der Abstand von der Mitte zu einem beliebigen Punkt am Rand.
• Durchmesser: der Abstand quer durch die Mitte, gleich zwei Radien.
• Umfang: das Maß der Strecke rund um den Kreis.
• Fläche: der vom Kreis eingeschlossene Raum.

Häufige Fragen#

Wie finde ich die Fläche eines Kreises aus dem Radius?#

Benutzen Sie die Formel A = πr². Zuerst quadrieren Sie den Radius, dann multiplizieren Sie mit Pi. Wenn der Radius 5 beträgt, erhalten Sie Pi mal 25, was etwa 78,54 Quadrateinheiten sind.

Wie lautet die Formel für den Umfang eines Kreises?#

Der Umfang errechnet sich aus C = 2πr oder aus C = πd, wenn Sie den Durchmesser kennen. Bei einem Radius von 5 ergibt das 2 mal Pi mal 5, etwa 31,42.

Kann ich den Durchmesser aus der Fläche finden?#

Ja, das ist möglich. Der Durchmesser ist das Doppelte der Quadratwurzel aus (A / π). Zunächst teilen Sie die Fläche durch Pi, ziehen dann die Wurzel, um den Radius zu bekommen, und verdoppeln diesen.

Wie finde ich die Fläche, wenn ich nur den Umfang kenne?#

Hier hilft die Formel A = C² / (4π). Quadrieren Sie zunächst den Umfang und teilen dann durch 4π. So umgehen Sie die Berechnung des Radius.

Wie komme ich vom Durchmesser zum Radius?#

Teilen Sie den Durchmesser einfach durch 2. Der Radius ist stets die Hälfte des Durchmessers, also r = d / 2.

Verändern die Einheiten das Ergebnis?#

Nein, die Einheiten wie Zoll, Zentimeter, Fuß und Meter ändern die Formeln nicht. Sie dienen lediglich der Beschriftung der Antwort, daher sollten alle Eingaben in derselben Einheit bleiben.